2015年成人高考高起点数学（文）真题考试

一、选择题

本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M u N=

(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6}

(4)已知平面向量a=(一2，1)与b=(λ，2)垂直，则λ=

(A)-4 (B)-1 (C)1 (D)4

(5)下列函数在各自定义域中为增函数的是

(A)Y=1-x (B)y =1+x2 (C)Y=1+2-x (D)Y=1+2x

(6)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1，1)，

乙：k+6=1，

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

(D)甲是乙的充分必要条件

(11)已知点A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为

(A)x+y-2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0

(12)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一1，2)和(3，2)，则其对称轴的方程为

(A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=-1

(13)以点(0，1)为圆心且与直线√3X-Y-3=0相切的圆的方程为

(A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X-1)2+y2=1

(14)设f(x)为偶函数，若f(-2)=3，则f(2)=

(A)-3 (B)0 (C)3 (D)6

(15)下列不等式成立的是

(16)某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有

(A)4种 (B)5种 (C)6种 (D)7种

(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为P1，P2，则恰有一人能破译的概率为

(A) P1 P2 (B)(1- P1) P2

(C)(1-P1) P2+(1-P2) P1 (D)1-(1- P1)(1-P2)

非选择题

三、填空题

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(18)不等式Ix一1 l<1的解集为 .

(19)抛物线y2=2px的准线过双曲线x2—y2=1的左焦点，则P= .

(20)曲线y=x2+3x+4在点(一1，2)处的切线方程为 .

(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)如下：

3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026

则该样本的样本方差为 kg2(精确到0.1).

三、解答题

本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.

(22)(本小题满分12分)

已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求

(Ⅰ)AB;

(Ⅱ)△ABC的面积.

(23)(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2 ,a5成等比数列.

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n.

(24)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+ax2 +b在x=1处取得极值—1，求

(Ⅰ)a，b;

(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性.

(25)(本小题满分13分)

设椭圆E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，直线L过F1且斜率为3/4，A(x0,Y0，)( Y。>0)为L和E的交点，AF2⊥F1 F2.

(Ⅰ)求E的离心率;

(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程.